ずいぶんとおかしなお題を掲げていますが、これもまた考えると面白かったので、ぜひ共有させてください!
〈答え〉から言いますと、名前が「御嶽山」になったのは江戸時代の末期だそうです。いわゆる幕末と言われている頃で、おおむね1853年(黒船来航)〜1868年(戊辰戦争)とされています。これ以降に、陸地測量部の五万分の一の地図で「御嶽山」と記入されるまでは、呼び名は「御嶽」でした。
では時代を遡ります。
【木曽の御嶽山】のルーツについては以前述べていますが、まず奈良の【金峯山寺】(別名【金の御嶽】と呼ばれていた場所)から【金剛蔵王権現】を勧請したのが始まりです。今から約1300年前(600〜700年代)と言われています。
【金峯山寺】
別名:【金の御嶽】
修験道発祥の地であり、総本山
場所:奈良県吉野郡
指定:国宝
開祖:役行者
本尊:【金剛蔵王権現】
この吉野から熊野へ至る大峰山の道は【大峯奥駈道】と言われており、この山一体には、かつて金鉱脈があったと伝わったことから、「金の峯」という名が付いたのだと言われています。
“「嶽(岳)」とは多数の頂上のあるものを指していう”
「御嶽の歴史」「木曽のおんたけさん」より
“複数の峰から構成される山を「嶽(岳)」という”
と書かれた文献を見つけました。大峰山も、いくつもの山頂を持つ山脈の総称です。
この「嶽(岳)」に敬称である「御」の字を付けたのが「御嶽(岳)」の語源ではないかと思います。神仏が住まうような霊山に敬意を払って「御嶽(岳)」と呼んでいたのではないでしょうか。「お山」と同じ意味合いかもしれません。
(「嶽」と「岳」の違いについてはRoots.1【御嶽山】と【御岳山】の違いは?をご覧ください)
話は戻りますが、木曽の霊山(御嶽山)に【金剛蔵王権現】は勧請されました。【金の御嶽】と言う呼び名も伝わり、おそらく最初はただ「御嶽」とよばれていたと思います。その後、この木曽の霊山「御嶽」はその堂々たる佇まいから、【王の御嶽】という呼び名がつけられます。
それによって室町時代初期の山名は【王嶽】であったといいます。
【王嶽】が【御嶽】に代わってくるのは室町時代中期で、【王の御嶽】の「王」の字を略し、
【御嶽】で「おうのみたけ」「おおのたけ」「おのたけ」と少しずつ変化して現在の読みである「おんたけ」になったというわけです。
つまり、「御嶽(岳)」 と書いて「おんたけ」と読ませるのは【木曽の御嶽山】のみ(もしくは【木曽の御嶽山】に関係する場所)であると伺えます。

一応定義としては、次のようにあげられます。
- 「山」は頂上がひとつ
- 「嶽(岳)」は頂上が多数
「山は富士山、嶽は御嶽」「富士山を名山、御嶽を名嶽」といった伝承記事が木曽に伝わっています。
残念ながら、この「山」と「嶽」の区別を考えずに、ご丁寧に「御嶽」に「山」をつけて「御嶽山」と呼ぶようになったんじゃないかと言われています。(富士を富士山というように)

結論ですが、【御嶽】が【御嶽山】と呼ばれるのは江戸末期で、それまでの江戸時代の公式の地図はみな「御嶽」とあったそうです。
最後に、
もう一つ私が考えるのは、木曽の人々が「御嶽」を敬意をこめて「おんたけさん」と呼んでいたからではないかと思います。「〇〇さん」という敬称が「〇〇山」というように漢字で伝わってしまったのもあるように感じます。間違った漢字を充ててしまっている言葉は意外と存在します。
私もこれから【木曽の御嶽山】を呼ぶときは、「おんたけさん」と敬称風に発音してみようと思いました。
以上、参考文献は
「御嶽の歴史」(生駒勘七)
「木曽のおんたけさん」(執筆編集代表 菅原壽清)
「御岳山 霊なる山の素顔」(信濃毎日新聞社)
「村誌 王滝」(王滝村)
「修験道入門」(田中利典)
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